В современном мире электронная техника развивается семимильными шагами. Каждый день появляется что-то новое, и это не только небольшие улучшения уже существующих моделей, но и результаты применения инновационных технологий, позволяющих в разы улучшить характеристики.
Не отстает от электронной техники и приборостроительная отрасль – ведь чтобы разработать и выпустить на рынок новые устройства, их необходимо тщательно протестировать, как на этапе проектирования и разработки, так и на этапе производства. Появляются новая измерительная техника и новые методы измерения, а, следовательно – новые термины и понятия.
Для тех, кто часто сталкивается с непонятными сокращениями, аббревиатурами и терминами и хотел бы глубже понимать их значения, и предназначена эта рубрика.
Разложение функции на гармонические составляющие, то есть вычисление коэффициентов Фурье, принято называть спектральным анализом. А воссоздание функции, представленной рядом Фурье, называют спектральным синтезом. Гармонику периодической функции или сигнала с k=1 называют основной или первой гармоникой сигнала. Она задает его частоту повторения f1. Остальные гармоники называют высшими, их частоты равны fk=kЧf1, где k=2,3,4,....Член a0/2 это постоянная составляющая сигнала — ее можно трактовать как нулевую гармонику. Таким образом, спектр периодических сигналов, представимых рядом Фурье дискретный — он содержит набор фиксированных частот fk, где k=1,2,3,.... Ясно, что такой ряд лишь одно из достаточно простых и возможных разложений y(t) по ортогональному тригонометрическому базису.
Как видно из (1.9) сложные периодические сигналы могут содержать множество (теоретически бесконечное число) гармонических составляющих с разной амплитудой (1.10) и фазой (1.11). С помощью ряда Фурье мы может установить, сколько гармоник сигнала нужно для представления сложного сигнала с заданной погрешностью. Словом, мы можем узнать какими амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками должен обладать тракт того или иного устройства преобразования и передачи сигналов.
Еще в 1807 Фурье теоретически обосновал возможность гармонического синтеза произвольных периодических зависимостей, удовлетворяющих условиям Дирихле на промежутке (-p, p). Ряд для представления таких зависимостей:
(1.3)
получил название ряда Фурье. Коэффициенты ряда (1.3) находятся по формулам Эйлера-Фурье:
(1.4)
и
. (1.5)
Важными сферами применения рядов Фурье стали радиотехнические устройства и системы. В них периодические сигналы обычно представляют как функции времени y(t) на отрезке [0, T] или [-Т/2, T/2] с периодом T=1/f1, где f1 — частота первой гармоники периодического сигнала. В этом случае ряд Фурье, после несложных преобразований, записывается в виде:
(1.6)
где
(1.7)
и
. (1.8)
В этом случае коэффициенты ak (1.7) и bk (1.8) ряда (1.6) описывают косинусную и синусную составляющие k-ой гармоники сигнала с периодом T и частотой f1=1/T. Часто используется иная форма ряда Фурье, упрощающая его вычисления:
, (1.9)
Здесь амплитуды гармоник Mk и их фазы jk определяются выражениями:
Этот универсальный конвертер позволяет перевести различные величины (такие, как: длина, масса, температура, объем, площадь, скорость, время, давление и энергия) из одной системы единиц в другую. Он прост в использовании и работает на различных языках: русском, английском, испанском.
Выберите язык
Выберите величину
Введите значение
Получите результат
Мы используем файлы 'cookie', чтобы обеспечить максимальное удобство пользователям.