![]() |
![]() |
|
![]() |
EN |
Поиск по сайту
Авторизация
Подписка на новости
|
Спектр сигнала![]()
Как видно из (1.9) сложные периодические сигналы могут содержать множество (теоретически бесконечное число) гармонических составляющих с разной амплитудой (1.10) и фазой (1.11). С помощью ряда Фурье мы может установить, сколько гармоник сигнала нужно для представления сложного сигнала с заданной погрешностью. Словом, мы можем узнать какими амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками должен обладать тракт того или иного устройства преобразования и передачи сигналов. Еще в 1807 Фурье теоретически обосновал возможность гармонического синтеза произвольных периодических зависимостей, удовлетворяющих условиям Дирихле на промежутке (-p, p). Ряд для представления таких зависимостей:
получил название ряда Фурье. Коэффициенты ряда (1.3) находятся по формулам Эйлера-Фурье:
и
Важными сферами применения рядов Фурье стали радиотехнические устройства и системы. В них периодические сигналы обычно представляют как функции времени y(t) на отрезке [0, T] или [-Т/2, T/2] с периодом T=1/f1, где f1 — частота первой гармоники периодического сигнала. В этом случае ряд Фурье, после несложных преобразований, записывается в виде:
где
и
В этом случае коэффициенты ak (1.7) и bk (1.8) ряда (1.6) описывают косинусную и синусную составляющие k-ой гармоники сигнала с периодом T и частотой f1=1/T. Часто используется иная форма ряда Фурье, упрощающая его вычисления:
Здесь амплитуды гармоник Mk и их фазы jk определяются выражениями:
и
Материалы по теме:
Новости КИПиС
Новости компаний
Энциклопедия измерений
|
Читайте бесплатно
События из истории измерений
20.04.1904
Родился создатель одного из первых электромеханических вычислительных устройств
![]() |