English
Поиск по сайту
Новости AKTAKOM(540)
Новости Anritsu(117)
Новости Fluke(134)
Новости Keithley(78)
Новости Keysight Technologies(626)
Новости Metrel(22)
Новости National Instruments(265)
Новости NIST(0)
Новости Pendulum(20)
Новости Rigol(88)
Новости Rohde & Schwarz(526)
Новости Tektronix(211)
Новости Texas Instruments(21)
Новости Yokogawa(109)
Новости Росстандарта(139)
АКТАКОМ
Anritsu
FLUKE
Keithley Instruments
Keysight Technologies
METREL
NI
NIST
RIGOL
Rohde & Schwarz
Spectracom
Tektronix
Texas Instruments
Yokogawa
Росстандарт
Авторизация
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Зарегистрироваться
Реклама на сайте

Закон Гука

Об Энциклопедии измерений
Поиск:  

Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации.

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

\! F =  k \Delta l.

Здесь F — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, \Delta l — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а kкоэффициент упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

k = \frac{ES} L.

Величина E называется модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

\varepsilon = \frac{\Delta l} L

и нормальное напряжение в поперечном сечении

\sigma = \frac F S ,

то закон Гука в относительных единицах запишется как

\sigma = E\varepsilon \ .

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

\Delta l = \frac{FL} {ES}.

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

Обобщённый закон Гука

В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонент). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга C_{ijkl} и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора C_{ijkl}, а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:

\sigma_{ij} = \sum_{kl} C_{ijkl} \cdot \varepsilon_{kl},

где \sigma_{ij} — тензор напряжений, \varepsilon_{kl}, — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор C_{ijkl} содержит только два независимых коэффициента.

Источник: ru.wikipedia.org


Возврат к списку

Свежий номер
№ 5 Октябрь 2020
КИПиС 2020 № 5
Тема номера:
Современная измерительная техника
Подписаться на журнал
WEB-приложение для подписчиков журнала
События из истории измерений
29.11.1803
Родился австрийский физик
29.11.1849
Родился английский ученый, изобретатель первой электронной лампы
Конвертер единиц измерения