English
Поиск по сайту
Новости AKTAKOM(473)
Новости Anritsu(103)
Новости Fluke(134)
Новости Keithley(74)
Новости Keysight Technologies(541)
Новости Metrel(13)
Новости National Instruments(257)
Новости NIST(0)
Новости Pendulum(20)
Новости Rigol(67)
Новости Rohde & Schwarz(433)
Новости Tektronix(192)
Новости Texas Instruments(18)
Новости Yokogawa(83)
Новости Росстандарта(121)
АКТАКОМ
Anritsu
FLUKE
Keithley Instruments
Keysight Technologies
METREL
National Instruments
NIST
RIGOL
Rohde & Schwarz
Spectracom
Tektronix
Texas Instruments
Yokogawa
Росстандарт
Авторизация
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Зарегистрироваться
Реклама на сайте
АКТАКОМ - Измерительные приборы, виртуальные приборы, паяльное оборудование, промышленная мебель
АКТАКОМ – победитель конкурса "Best in Test"!

Теорема Котельникова

Об Энциклопедии измерений
Поиск:  

О выборе числа отсчетов и восстановлении сигналов

Принципиально важным теоретически и практически является вопрос о выборе числа отсчетов сигнала для его преобразования в цифровую форму и дальнейшего восстановления сигнала по его отсчетам. Как часто надо делать равномерные выборки произвольного сигнала, чтобы после преобразования в цифровую форму, а затем снова в аналоговую была сохранена форма сигнала? Ответ на этот важный вопрос дает теорема об отсчетах или теорема Котельникова (за рубежом именуемая также теоремой Найквиста, теоремой об отсчетах и т.д.): «Если спектр сигнала e(t) ограничен высшей частотой fВ, то он без потери информации может быть представлен дискретными отсчетами с числом, равным 2×fВ». При этом сигнал восстанавливается по его отсчетам e(k×dt), следующим с интервалом времени dt=1/fВ, с помощью фильтра, реализующего восстановление по формуле:

(1)

Для восстановления непрерывного сигнала по его выборкам достаточно располагать функцией sinc(t)=sin(t)/t с учетом ее особого значения sinc(t)=1 при x=0. Рисунок показывает пример дискретизации некоторого сигнала (нарастающая, а затем спадающая экспоненты) с периодом квантования dt и затем восстановления сигнала по выражению (1). Несмотря на малое число отсчетов (их 11) восстановленная форма сигнала весьма близка к форме исходного сигнала.

Демонстрация дискретизации и восстановления сигнала в системе компьютерной математики Mathcad

Демонстрация дискретизации и восстановления сигнала в системе компьютерной математики Mathcad

Чтобы восстановить исходный сигнал по его отсчетам надо иметь численные значения их и значение интервала дискретизации dt. Все эти данные нетрудно хранить в запоминающем устройстве. Если увеличить dt при восстановлении сигнала по формуле (5.1) в k раз, то восстановленный сигнал без изменения формы будет растянут в k раз и его можно отобразить на экране достаточно низкочастотной ЭЛТ с простым низкочастотным усилителем.

Для восстановления сигнала не обязательно пользоваться фильтром на основе базиса Котельникова. Возможно применение и более простых фильтров, вплоть до обычного конденсатора или RC-фильтров нижних частот. Правда, при этом нужно несколько увеличивать частоту выборок.


Возврат к списку

Свежий номер
№ 5 Октябрь 2018
КИПиС 2018 № 5
Тема номера:
Современная измерительная техника
Подписаться на журнал
WEB-приложение для подписчиков журнала
События из истории измерений
20.10.1891
Родился английский физик, известный за открытие нейтрона и фотоядерной реакции, лауреат Нобелевской премии по физике 1935 года
20.10.1902
День рождения разработчика МЭСМ
Конвертер единиц измерения