English
Поиск по сайту
Новости AKTAKOM(473)
Новости Anritsu(103)
Новости Fluke(134)
Новости Keithley(74)
Новости Keysight Technologies(541)
Новости Metrel(13)
Новости National Instruments(257)
Новости NIST(0)
Новости Pendulum(20)
Новости Rigol(67)
Новости Rohde & Schwarz(433)
Новости Tektronix(192)
Новости Texas Instruments(18)
Новости Yokogawa(83)
Новости Росстандарта(121)
АКТАКОМ
Anritsu
FLUKE
Keithley Instruments
Keysight Technologies
METREL
National Instruments
NIST
RIGOL
Rohde & Schwarz
Spectracom
Tektronix
Texas Instruments
Yokogawa
Росстандарт
Авторизация
Логин:
Пароль:
Забыли свой пароль?
Зарегистрироваться
Реклама на сайте
АКТАКОМ – победитель конкурса "Best in Test"!

Спектр сигнала

Об Энциклопедии измерений
Поиск:  

Фурье, Жан Батист Жозеф - французский математик и физикРазложение функции на гармонические составляющие, то есть вычисление коэффициентов Фурье, принято называть спектральным анализом. А воссоздание функции, представленной рядом Фурье, называют спектральным синтезом. Гармонику периодической функции или сигнала с k=1 называют основной или первой гармоникой сигнала. Она задает его частоту повторения f1. Остальные гармоники называют высшими, их частоты равны fk=kЧf1, где k=2,3,4,....Член a0/2 это постоянная составляющая сигнала — ее можно трактовать как нулевую гармонику. Таким образом, спектр периодических сигналов, представимых рядом Фурье дискретный — он содержит набор фиксированных частот fk, где k=1,2,3,.... Ясно, что такой ряд лишь одно из достаточно простых и возможных разложений y(t) по ортогональному тригонометрическому базису.

Как видно из (1.9) сложные периодические сигналы могут содержать множество (теоретически бесконечное число) гармонических составляющих с разной амплитудой (1.10) и фазой (1.11). С помощью ряда Фурье мы может установить, сколько гармоник сигнала нужно для представления сложного сигнала с заданной погрешностью. Словом, мы можем узнать какими амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристиками должен обладать тракт того или иного устройства преобразования и передачи сигналов.

Еще в 1807 Фурье теоретически обосновал возможность гармонического синтеза произвольных периодических зависимостей, удовлетворяющих условиям Дирихле на промежутке (-p, p). Ряд для представления таких зависимостей:

(1.3)

получил название ряда Фурье. Коэффициенты ряда (1.3) находятся по формулам Эйлера-Фурье:

 (1.4)

и

. (1.5)

Важными сферами применения рядов Фурье стали радиотехнические устройства и системы. В них периодические сигналы обычно представляют как функции времени y(t) на отрезке [0, T] или [-Т/2, T/2] с периодом T=1/f1, где f1 — частота первой гармоники периодического сигнала. В этом случае ряд Фурье, после несложных преобразований, записывается в виде:

(1.6)

где

(1.7)

и

. (1.8)

В этом случае коэффициенты ak (1.7) и bk (1.8) ряда (1.6) описывают косинусную и синусную составляющие k-ой гармоники сигнала с периодом T и частотой f1=1/T. Часто используется иная форма ряда Фурье, упрощающая его вычисления:

, (1.9)

Здесь амплитуды гармоник Mk и их фазы jk определяются выражениями:

 (1.10)

и

. (1.11)


Возврат к списку


Материалы по теме:

Свежий номер
№ 5 Октябрь 2018
КИПиС 2018 № 5
Тема номера:
Современная измерительная техника
Подписаться на журнал
WEB-приложение для подписчиков журнала
События из истории измерений
20.10.1891
Родился английский физик, известный за открытие нейтрона и фотоядерной реакции, лауреат Нобелевской премии по физике 1935 года
20.10.1902
День рождения разработчика МЭСМ
Конвертер единиц измерения